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2014年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

  • 内容简介
  • 一、选择题   1 — 8 小题.每小题 4 分,共 32 分.

    1 .设 ,则当 充分大时,下列正确的有(   )

    ( A )       ( B )      ( C )          (D)

    【 详解 】因为 ,所以 ,当 时,有 ,即

    ,取 ,则知 ,所以选择( A )

    2 .下列曲线有渐近线的是

    ( A )              ( B )

    ( C )              ( D )

    【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以.

    【 详解 】对于 ,可知 ,所以有斜渐近线

    应该选( C )

    3 .设 ,则当 时,若 是比 高阶的无穷小,则下列选项中错误的是(   )

    ( A )              ( B )              ( C )       ( D )

    【 详解 】只要熟练记忆当 ,显然 ,应该选( D )

    4 .设函数 具有二阶导数, ,则在 上(  )

    ( A )当 时,   ( B )当 时,

    ( C )当 时,   ( D )当 时,

    【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法.

    【 详解 1 】如果对曲线在区间 上凹凸的定义比较熟悉的话,可以直接做出判断.如果对区间上任意两点 及常数 ,恒有 ,则曲线是凸的.

    显然此题中 ,则 ,而

    故当 时, 曲线是凹的,即 ,也就是 , 应该选( D )

    【 详解 2 】如果对曲线在区间 上凹凸的定义不熟悉的话,可令 ,则 ,且 ,故当 时, 曲线是凹的,从而 ,即 ,也就是 , 应该选( D )

     

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