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2014年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题

  • 内容简介
  • 一、选择题   1 — 8 小题.每小题 4 分,共 32 分.

    1.下列曲线有渐近线的是

    ( A )              ( B )

    ( C )              ( D )

    【 详解 】对于 ,可知 ,所以有斜渐近线

    应该选( C )

    2 .设函数 具有二阶导数, ,则在 上(  )

    ( A )当 时,   ( B )当 时,

    ( C )当 时,   ( D )当 时,

    【 详解 1 】如果对曲线在区间 上凹凸的定义比较熟悉的话,可以直接做出判断.如果对区间上任意两点 及常数 ,恒有 ,则曲线是凸的.

    显然此题中 ,则 ,而

    故当 时, 曲线是凸的,即 ,也就是 , 应该选( C )

    【 详解 2 】如果对曲线在区间 上凹凸的定义不熟悉的话,可令 ,则 ,且 ,故当 时, 曲线是凸的,从而 ,即 ,也就是 , 应该选( C )

     

    3.设 是连续函数,则

    (A)

    (B)

    ( C)

    (D)

    【 详解 】积分区域如图所示

     

     

    如果换成直角坐标则应该是

    ,( A ),( B )

    两个选择项都不正确;

     

     

    如果换成极坐标则为

    应该选( D )

     

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