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2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

  • 内容简介
  • 一、选择题: 1 ~ 8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上 .

    (1)  若 , 则 等于

    ( A ) 0           ( B ) 1            ( C ) 2             ( D ) 3

    (2)  设 是一阶线性非齐次微分方程 的两个特解,若常数 使 是该方程的解, 是该方程对应的齐次方程的解,则()

    ( A )                 ( B )

    ( C )                  ( D )

    (3)   设函数 , 具有二阶导数,且 。若 的极值,则 取极大值的一个充分条件是()

    ( A )                      ( B )

    ( C )                      ( D )

    (4)   设 , , 则当 充分大时有()

    ( A )              ( B )

    ( C )              ( D )

    (5)  设向量组Ⅰ: 可由向量组Ⅱ: 线性表示,下列命题正确的是

    ( A )若 向量组Ⅰ线性无关,则     ( B )若 向量组Ⅰ线性相关,则

    ( C )若 向量组Ⅱ线性无关,则     ( D )若 向量组Ⅱ线性相关,则

    (6)  设 为 4 阶实对称矩阵,且 , 若 的秩为 3 ,则 相似于

    ( A )                    ( B )

    ( C )                 ( D )

    (7)  设随机变量的分布函数 ,则

    ( A ) 0           ( B )                ( C )              ( D )

    (8)  设 为标准正态分布的概率密度, 上的均匀分布的概率密度,若 为概率密度,则 应满足

    ( A )                        ( B )

    ( C )                           ( D )

    二、填空题: 9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上 .

    (9)  设可导函数 由方程 确定,则 ______.

    (10)  设位于曲线 下方, 轴上方的无界区域为 , 则 轴旋转一周所得空间区域的体积是 ______.

    (11)  设某商品的收益函数为 ,收益弹性为 ,其中 为价格,且 ,则 ______.

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