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2005年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题

  • 内容简介
  • 一、填空题 ( 本题共 6 小题 , 每小题 4 分 , 满分 24 分 . 把答案填在题中横线上 )

    (1) 曲线 的斜渐近线方程为  _____________.

    (2) 微分方程 满足 的解为 ____________.

    (3) 设函数 , 单位向量 , 则 =.________.

    (4) 设 是由锥面 与半球面 围成的空间区域 , 的整个边界的外侧 , 则 ____________.

    (5) 设 均为 3 维列向量 , 记矩阵

    , ,

    如果 , 那么      .

    (6) 从数 1,2,3,4 中任取一个数 , 记为 ,  再从 中任取一个数 , 记为 ,  则 =____________.

     

    二、选择题 ( 本题共 8 小题 , 每小题 4 分 , 满分 32 分 . 每小题给出的四个选项中 , 只有一项符合题目要求 , 把所选项前的字母填在题后的括号内 )

    (7) 设函数 , 则

    (A) 处处可导                  (B) 恰有一个不可导点

    (C) 恰有两个不可导点          (D) 至少有三个不可导点

    (8) 设 是连续函数 的一个原函数 , 表示 的充分必要条件是 则必有

    (A) 是偶函数 是奇函数      (B) 是奇函数 是偶函数

    (C) 是周期函数 是周期函数   (D) 是单调函数 是单调函

    (9) 设函数 ,  其中函数 具有二阶导数 ,   具有一阶导数 , 则必有

    (A)        (B)

    (C) (D)

    (10) 设有三元方程 , 根据隐函数存在定理 , 存在点 的一个邻域 , 在此邻域内该方程

    (A) 只能确定一个具有连续偏导数的隐函数   

    (B) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数  

    (C) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数  

    (D) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数

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